V osmi letech Aniello Desiderio poprvé veřejně vystoupil a projevil tak mimořádné nadání, že o něm hudební kritika začala mluvit jako o "enfant prodigy", "zázračném dítěti", "géniovi", "Orfeovi kytary", "kytaristovi století" a "il Fenomeno".
Rychle se etabloval jako koncertní umělec, poté co získal 18 prvních cen v národních i mezinárodních soutěžích. Mezi nejvýznamnější patří 1. cena a speciální cena za nejlepší interpretaci jihoamerické hudby na Mezinárodní kytarové soutěži v Havaně, Kuba (1988), cena "Neapolitán roku'' v Itálii (1988) a 1. cena a speciální cena za nejlepší interpretaci Tárregovy hudby na Mezinárodní kytarové soutěži Francisca Tárregy, Benicásim, Španělsko (1992) a 1. cena na Mezinárodní soutěži "Guerrero", Madrid, Španělsko (1994).
Pravidelně sólově vystupuje v Severní a Jižní Americe, Evropě, Asii a Africe, v nejvýznamnějších světových sálech včetně Carnegie Hall, Čajkovského koncertní síně v Moskvě, Palau de La Musica, Mozartea, Mnichovské filharmonie, Kolínské filharmonie, Alte Oper, Tonhalle, Teatro delle Palme, Radio France, Die Glocke, Istanbulské filharmonie, Berlínské filharmonie, Vídeňské opery a Concertgebouw Amsterdam.
Na festivalu Musikfest Bremen obdržel společně s Gidonem Kremerem cenu "Artist in Residence Award 1999" německého rozhlasu DLF. V témže roce natočila německá televize BR/TV hudební dokument a portrét Aniella Desideria v Neapoli, který byl vysílán po celé Evropě.
Aniello je zapáleným komorním hudebníkem, jeho projekt kytarového dua s renomovaným sólistou Zoranem Dukićem, v USA často přezdívaný jako duo "Od A do Z", je od počátku devadesátých let oblíbený na mnoha evropských festivalech a často znovu zván k vystoupení na významných mezinárodních scénách včetně Palau de la Musica ve španělské Barceloně.
Spolu se svými bratry Gennarem a Gaetanem Desideriem a dalšími slavnými neapolskými hudebníky založil skupinu Passione Napoletana, která vystupuje s velmi emotivní hudbou rodné Neapole: "Serenády, tanga, tance, písně a Neapolské tarantely".
Na podzim roku 2009 vytvořil svůj nejnovější nahrávací projekt: "Quartetto Furioso" s houslistou Gennarem Desideriem, klavíristou Gaetanem Desideriem a hráčem na bicí nástroje Salvatorem Minale. Hrají program složený z Vivaldiho "Čtvera ročních dob" a Piazzollových "Čtvera ročních dob z Buenos Aires". Realizoval produkci CD tohoto projektu pro slavné německé vydavatelství Termidor, na kterém se podílí zpěvačka Sabine Mayer a držitel cen GrammyⓇ kubánsko-americký altsaxofonista, klarinetista a skladatel Paquito D'Rivera.
Spolu s Jürgenem Nimblerem byl spoluzakladatelem souboru "World Guitar Ensemble", v němž působí řada mezinárodně uznávaných a vyhledávaných klasických kytaristů, jako jsou Zoran Dukić, David Tanenbaum, Thomas Müller-Pering, Costas Cotsiolis, Gyan Riley, Olaf Van Gonnissen, Laura Young, Peppino D'Agostino, Duo Kaltchev a Pablo Marquez.
Nahrál CD pro Deutsche Grammophon, Frame, Waku Music, Koch-Universal, Adoro Records, Brilliant Classic, Accelerando Music Production a od roku 2018 nahrává pro label GuitarCoop.
Jako zastánce nové hudby a často označovaný za hudebníka hudebníků inspiroval renomovaného kytaristu Johna McLaughlina, který si ho vybral pro evropskou premiéru svého koncertu "Thieves and Poets". Mezi další skladatele, kteří pro něj napsali nové skladby, patří Roland Dyens, Stephen Goss, Dale Kavanagh, Carlo Domeniconi, Simone Iannarelli, nedávno zesnulý Angelo Gilardino a Georg Schmitz (ředitel festivalu v Koblenci a čestný profesor univerzity v německé Mohuči).
Jako pedagog je velmi žádaný, v letech 2004-2012 byl koncertním umělcem a hostujícím profesorem na Mezinárodní kytarové akademii v Koblenzi (Německo) a od roku 2012 profesorem kytary na Univerzitě hudby v S. Giacomantonio of Cosenza a Gesualdo da Venosa v Potenze v Itálii. Dva roky po sobě byl pozván k vedení mistrovských kurzů na Internationale Sommer Akademie Universität Mozarteum (Salzburg, Rakousko).
Jeho studenti jsou dnes nejzářivějšími a nejslibnějšími začínajícími koncertními umělci nové generace po celém světě a často také vítězi nejprestižnějších kytarových soutěží.
V současné době je profesorem kytary na Univerzitě hudby Domenica Cimarosy v Avellinu (Itálie). Je celosvětovým uměleckým ambasadorem společnosti D'Addario Strings.